В семье Суэйзи - пятеро детей. Мама Патрика - Пэтси Суэйзи - была хореографом и его первым учителем по танцам.
Получив хорошее образование в балетных школах Харкнесс и Джоффри,Патрик пришел в кино в 1979 из мира танца, которому он и обязан был своим первым успехом в бродвейском мюзикле «Брилиантин». Не будучи красивым и даже интересным мужчиной, Суэйзи тем не менее всегда обращает на себя внимание — его небольшие серые глаза лучатся доброжелательством, с лица не сходит обаятельная улыбка. Словом, эдакий, уверенный в себе, надежный и порядочный парень.

Телесериалы «Ренегаты» (The Renegades, 1983) и «Север и Юг» (1985 и 1986) сделали его имя известным для широкого зрителя, и потому режиссеры фильмов «Аутсайдеры» (The Outsiders, 1983), «Красный рассвет» (Red Dawn, 1984), «Молодая кровь»(Young Blood, 1986), приглашая Суэйзи в свои картины, справедливо полагали, что профессиональное мастерство танцовщика, умение держаться на сцене помогут ему освоить и новую профессию.

И все же большой успех пришел к актеру в кино не сразу, а лишь в 1987, когда он снялся в музыкальной драме «Грязные танцы», где впервые раскрылся талант Суэйзи как лирического героя, упрочившийся после фантастической мелодрамы «Призрак» (Ghost, 1990).

Играл в дальнейшем в фильмах разных жанров — приключенческих драмах («На гребне волны», Point Break, 1991), в более серьезных картинах («Город радости», City Of Joy, 1992), трагикомедиях («Вон Фу, спасибо за все, Джули Ньюмар», To Wong Foo, Thanks For Everything, Julie Newmar, 1995).